Introduzione

Durante il XX secolo le scienze matematiche hanno conosciuto un periodo di enorme sviluppo, che ha permesso di scoprire nuovi campi di indagine e di porre nuove questioni; Gottlb Frege, nato a Weimar nel 1848, sarà protagonista assoluto di questo intervallo storico, anche se in vita non riceverà mai il credito che avrebbe meritato.

Secondo il nostro autore il linguaggio naturale – lo strumento attraverso il quale venivano scritti i manuali di matematica, ma soprattutto il luogo all’interno del quale avveniva il dialogo e l’esposizione delle teorie tra i vari studiosi – è inadeguato alle esigenze di rigore che la matematica impone per la sua stessa natura; fu così che dal 1874 (anno in cui inizia la sua carriera da docente universitario) fino alla morte (avvenuta nel 1925) egli svilupperà una teoria del linguaggio e del significato che verrà via via raffinata allo scopo di “regimentare” il modo in cui noi parliamo delle nostre teorie, isolando gli elementi che possono essere utili per lo studio della matematica – e in generale della scienza – ed escludendo quegli aspetti che possono condurre ad ambiguità e vaghezze.

Il linguaggio sarà, per il filosofo tedesco, un’occupazione costante che lo porterà da un lato a risultati monumentali – in ambito contemporaneo molti dei motivi teorici affrontati da Frege, e le loro soluzioni, sono ancora discussi dai filosofi di matrice analitica –, dall’altro a tremende delusioni, fino a fargli sembrare, come scrive nel saggio intitolato Pensiero, di aver condotto con esso una vera e propria lotta.

Il suo lavoro si dipana dunque in un periodo molto lungo, nel quale egli si scontra spesso con le opinioni divergenti dei suoi colleghi; ma sembra proprio che questa esigenza di rispondere delle sue teorie lo abbia condotto a discuterle e a rafforzarle più volte. In prima istanza vedremo come Frege abbia ideato il primo linguaggio artificiale, detto ideografia, utilizzando proprio strumenti matematici; in seconde luogo vedremo come attraverso la sua analisi del linguaggio ordinario, raggiunga due scopi: (a) da un lato costruisca strumenti concettuali che rimarranno canonici e verranno sviluppati in maniera molto approfondita per comprendere che cosa sia, in generale, il linguaggio; (b) dall’altro come questi strumenti determinino filosoficamente la costruzione di un linguaggio formale, adatto alla scienza.

1) Funzione e Linguaggio

Attraverso la generalizzazione del concetto di funzione, Frege riesce a trovare un modo di parlare “matematicamente” delle cose. Cercheremo ora di capire che cosa sia una funzione; in secondo luogo ci occuperemo del modo in cui possiamo parlare utilizzando questo concetto; tratteremo poi degli enunciati e del modo di utilizzare i “quantificatori”; infine esporremo degli esempi che mostrano come l’utilizzo del linguaggio artificiale aiuti ad eliminare i problemi di ambiguità.

1.1) Funzioni

Una funzione è una relazione, la quale associa ad ogni elemento di un determinato insieme A uno e un solo elemento di un determinato insieme B. Solitamente, per esprimere questo concetto, utilizziamo questa notazione:

y=f(x)

dove “y” è detto il valore della nostra funzione, “f( )” denota la corrispondenza tra i due insiemi e “x” è l’argomento della funzione. In ambito matematico, ad esempio, se descriviamo la funzione come la corrispondenza tra un numero e il suo successore allora possiamo scrivere:

3=f(2+1)

Molto importante tenere presente, in questo contesto di discussione, che per Frege andava assolutamente tenuta ferma la distinzione tra l’argomento e la funzione, ma in modo particolare tra l’espressione – il modo in cui noi scriviamo una cosa – e il contenuto – l’oggetto a cui l’espressione in questione si riferisce.

1.2) La generalizzazione

Il filosofo tedesco si accorse, studiando le funzioni, che al posto di valori ed argomenti possono essere inseriti oggetti qualsiasi. In maniera particolare emerge come le funzioni siano analoghe ai concetti. Scriviamo ad esempio:

“Uomo(x)”

Il quale può essere letto come “x è un uomo”. A questo punto bisogna capire quale sia il valore – in senso tecnico – di questa forma espressiva. La “x” è detta variabile in virtù del fatto che essa rappresenta, in modo indeterminato, un certo dominio di cose: è come se occupasse un posto che potrebbe essere riempito da un qualsiasi oggetto. Se al suo posto sostituiamo un termine singolare determinato (un nome proprio, una descrizione etc..) possiamo ottenere un’espressione del tipo:

“Socrate è un uomo”

Questa espressione risulta vera, ma sarebbe stata falsa se al posto di “Socrate” avessimo scelto un nome diverso, ad esempio “Atene”. Possiamo completare la corrispondenza che avevamo anticipato: il valore di una certa funzione “f( )” è vero o falso a seconda di che cosa sia scelto come argomento. Quando un argomento restituisce il valore “vero” allora si dice che l’oggetto denotato da quel termine singolare “cade sotto” quel concetto, ossia appartiene all’insieme.

Vale la pena di riassumere ciò che abbiamo appena detto: generalizzando le funzioni creiamo una corrispondenza tra il nostro modo di esprimerci e quello della matematica:

Espressioni matematiche Espressioni del linguaggio ordinario Denotati
Argomento “x” Termini singolari Oggetti
Funzione “f( )” Termini concettuali Concetti (proprietà, relazioni)
Valore “y” Valori di verità Vero, Falso

Per caratterizzare gli elementi appena esposti, Frege si serve di una distinzione che riprende dalle scienze chimiche, quella tra saturo – insaturo. Un termine concettuale – una funzione “f( )” – può essere detta insatura poiché necessita di qualcosa che la completi, altrimenti non possiederebbe alcun valore ed alcuna determinazione: se scrivo infatti “x è un uomo” oppure “(…) è un uomo” non so a cosa mi sto riferendo, e necessito di “completare” la mia espressione per poter attribuire un valore ad una funzione. Al contrario, i termini singolari, sono detti saturi, essi infatti non necessitano di alcunché per essere “completati” ma bensì fungono da completamento per le funzioni – le saturano.

1.3) I quantificatori

Un’altra innovazione epocale che introduce il filosofo tedesco è l’adozione dei quantificatori. Essi sono strumenti linguistici che ci permettono di parlare in modo generale delle cose: di tutte, di alcune o solamente di una. Quando vogliamo riferirci a tutti che oggetti che posseggono una certa proprietà – o come detto precedentemente che “cadono sotto” un determinato concetto – possiamo utilizzare il quantificatore universale:

 ∀xP(x)

La quale può essere letta come “per tutti gli x, x ha la proprietà P”, ossia “ogni x ha P”. se vogliamo dire invece che qualche oggetto ha quella determinata proprietà allora utilizzeremo il quantificatore esistenziale. scriveremo dunque:

∃xP(x)

e lo leggeremo come “esiste almeno un x che ha P”, oppure “esiste un x, tale che x ha P”. in questo modo possiamo esprimere sia predicati che si riferiscono ad oggetti che relazioni tra oggetti stessi, in virtù del fatto che le funzioni possono avere un solo argomento (proprietà) oppure più di uno (relazioni).

Abbiamo visto come la quantificazione si applichi perfettamente ad espressioni molto semplici, come “x è mortale” oppure “x è un uomo”. Essa funziona altrettanto efficacemente con espressioni complesse:

    1) ∀x(U(x)→M(x))
    2) ∃x(U(x)˄M(x))

Dove (1) si legge “per ogni x, se x è uomo allora x è mortale”, mentre (2) “esiste almeno un x tale che x è uomo ed x è mortale”. A questo punto il nostro linguaggio formale ci permette di parlare di oggetti determinati come in “Uomo(Socrate)”; sia di parlare di proprietà – o relazioni – caratteristiche di tutti gli oggetti, con il quantificatore universale, o solo di alcuni, con il quantificatore esistenziale.

1.4) La forma logica e la disambiguazione

Le acquisizioni fatte fino ad ora sono notevoli: abbiamo capito che possiamo usare strumenti matematici – le funzioni, i loro valori, i loro argomenti e i quantificatori – per lavorare sul linguaggio naturale, ossia possiamo trasformare enunciati della nostra lingua parlata in enunciati in lingua artificiale, per cercare di liberare il linguaggio da quella coltre di ambiguità che lo affligge e che lo rende uno strumento poco adeguato per le nostre teorie scientifiche. Vediamo adesso come si applica tale metodo con due esempi, uno preso dalla matematica e uno preso invece dal comune parlato.

“c’è un numero più grande di ciascun numero”

“Tutti i ragazzi amano una fanciulla”

L’enunciato numero (1) presenta un’ambiguità che è molto più che concettuale, ma anche teorica: esso potrebbe essere inteso come (1.a) “per qualsiasi numero, ne esiste uno maggiore”, che esprime una proprietà fondamentale dell’aritmetica, ossia che ogni numero ha un successore; ma potremmo anche intenderlo come (1.b) “esiste un numero che è maggiore di tutti gli altri”, la quale è un’affermazione teoreticamente molto scomoda, che nessuno – o pochi – sarebbero disposti ad accettare per le complicazioni che ne deriverebbero. La traduzione in linguaggio formale aiuta a distinguere perfettamente queste due opzioni e ad eliminare la forma ambigua. Abbiamo infatti:

(1.a) ∀x∃y(y>x)

(1.b) ∃x∀y(y>x)

L’enunciato per come si presentava in 1 non può essere espresso in linguaggio formale, esso deve essere tradotto in una di queste due forme, che lo disambiguano e lo determinano notevolmente rispetto a prima. Lo stesso processo può essere ripetuto per (2), che non è affatto un enunciato della matematica, ma al quale può essere applicato altrettanto efficacemente il linguaggio formale. Possiamo intenderlo come (2.a) “ciascun ragazzo ha una fanciulla che ama” e (2.b) “una fanciulla è amata da tutti i ragazzi”. Formalizzando otteniamo:

(2.a) ∀x(Ragazzo(x)→∃y(Ragazza(y)˄ Ama(x,y)))

(2.b) ∃y(Ragazza(y)˄∀x(Ragazzo(x)→Ama(x,y)))

Dobbiamo entrare ora a contatto con una nozione tecnica per riuscire a comprendere la portata di questa innovazione. Ciò che distingue (1.a) e (1.b) e anche (2.a) e (2.b) è il modo in cui vengono disposti i quantificatori. Essi sono sempre associati ad una variabile – se non lo fossero, la costruzione che ne risulterebbe sarebbe detta “sintatticamente” scorretta, o “priva di senso” – la quale è detta vincolata. All’interno di una formula possiamo dunque riconoscere un campo del quantificatore, ossia gli elementi a cui si associa, dove agisce e di che cosa sta parlando. In questo caso abbiamo notato che un quantificatore – esistenziale o universale che sia – può cadere nel campo di un altro quantificatore e definire il significato stesso di un enunciato, modificandolo notevolmente nel caso in cui tra i due vi fosse un ordine (gerarchico) inverso – esattamente ciò che accade negli enunciati che abbiamo considerato.

In questo primo passo abbiamo guadagnato una nuova distinzione: da un lato abbiamo le espressioni che vengono costruite con gli strumenti matematici – funzioni, argomenti, valori e quantificatori – che rappresentano la forma logica di un’espressione; d’altra parte abbiamo la forma grammaticale, che si rifà all’espressione come essa si presenta nel linguaggio naturale. La logica si occupa ovviamente della prima forma e in questo abbiamo un passo avanti notevole per quanto riguarda la sua storia. Fin dall’antichità il focus delle analisi logiche – gli elementi essenziali sui quali si andava a lavorare – erano soggetto e predicato; per il nostro autore essi non hanno nulla a che fare con la logica in sé, poiché sono forme della grammatica. La logica si occupa di termini singolari, concetti ed enunciati, nella forma del linguaggio artificiale. Questa è un’altra notevole svolta dell’analisi di Frege, che rivoluzione questa disciplina dopo quasi duemila anni di staticità.

2) Teoria del significato

Dopo aver visto in quale modo Frege costruisce un linguaggio di tipo formale, vediamo ora in che cosa consiste la sua teoria del significato. Ancora una volta il nostro filosofo fu condotto a questo stadio dei suoi studi dal suo progetto di creare un linguaggio soddisfacente per la matematica. Inizialmente accennavamo all’importanza di distinguere la forma espressiva dal contenuto. Dopo aver costruito una forma sintattica adeguata bisogna comprendere in che modo i simboli stanno in relazione a ciò che denotano, poiché è proprio dal contenuto – secondo Frege – che possiamo comprendere le proprietà degli oggetti, in maniera particolare dei numeri.

2.1) Il concetto di senso: termini singolari e termini concettuali

Ripartiamo dalla coppia forma-contenuto; proprio questo distinguo può tornarci utile per comprendere la natura del rapporto tra un termine – singolare o predicativo – e il suo significato. A fornirci lo spunto fondamentale per affrontare la nostra ricerca è l’identità. Cosa significa che due cose sono identiche? È una questione relativa alla forma espressiva oppure al contenuto? Con questa domanda inizia l’articolo più celebre che Frege abbia scritto nella sua lunga carriera accademica: “Über Sinn und Bedeutung”. Riproponiamo l’esempio del filosofo tedesco. Alcune ricerche astronomiche condotte a fine ‘800 conclusero che il primo corpo celeste che appare la sera nel cielo e quello che per ultimo svanisce, è il medesimo pianeta: Venere. Dunque, quelli che prima sembravano essere due oggetti diversi, denotabili rispettivamente con due espressioni diverse – “la stella del mattino” e “la stella della sera” -, risultano essere il medesimo; possiamo quindi dire che

“la stella della sera =la stella del mattino”

Tornando quindi alla nostra questione – che cosa sia l’identità -, in che modo sono identici le due espressioni proposte sopra? Esaminiamo le due possibili opzioni:

  • Sono identici in virtù della forma: se si trattasse solo di una differenza tra segni, allora riguarderebbe il fatto che noi abbiamo deciso di chiamare una cosa in un certo modo, ad esempio “a” e anche “b”: ma così si ridurrebbe il tutto ad una scelta arbitraria, la quale svuoterebbe di significato dire che “a=b”, poiché sarebbe come dire che “a=a”. “a” e “b” si distinguerebbero solo come oggetti, e non come segni (ossia espressioni collegate a significati). “a” e “b” possono risultare diversi se in qualche modo vi è una differenza nel loro designare l’oggetto a cui si riferiscono.
  • Sono identici in virtù dell’oggetto: anche in questo caso non possiamo accontentarci, per una ragione squisitamente epistemologica. Sarebbe lecito dire che (a)“la stella del mattino=la stella della sera” equivale a dire che (b)“la stella del mattino=la stella del mattino” : i due asserti, però, sono profondamente diversi dal punto di vista conoscitivo, infatti quando dico (a) esprimo un enunciato analitico della forma a=a, mentre quando dico (b) esprimo un enunciato sintetico della forma a=b.

Entrambi questi tentativi di definizione non riescono a spiegarci come mai, da un punto di vista intuitivo, i termini singolari – “la stella della sera” e “la stella del mattino” – abbiano un contenuto informativo diverso: forniscono due informazioni diverse della medesima cosa. Frege, per ovviare a questa lacuna, introduce un nuovo elemento, il senso, il quale viene definito come il modo di presentarsi dell’oggetto. “Stella del mattino” e “stella della sera” sono due modi diversi con cui viene presentato il pianeta Venere, o, se vogliamo, due tipi di informazione che vengono fornite da due espressioni distinte.

Un discorso analogo può essere fatto con i termini predicativi: abbiamo visto come essi denotino i concetti; il loro senso sarà, alla stregua dei termini singolari, il modo di presentarsi.  È molto interessante discutere a questo punto la spiegazione metaforica alla quale Frege si appoggia per mostrare il rapporto tra senso e significato:

“Preso un cannocchiale astronomico, esaminiamo il processo con cui, per mezzo di esso, viene osservata la luna. La luna è l’oggetto di osservazione; questa osservazione è resa possibile dall’immagine reale prodotta entro il cannocchiale dall’obiettivo e dall’immagine retinica che si produce nell’osservatore. Orbene: è facile cogliere una certa analogia fra la luna e il significato, l’immagine prodotta dall’obiettivo è il senso, l’immagine retinica è la rappresentazione o intuizione. E invero: mentre la luna è l’oggetto reale nella sua completezza, l’immagine prodotta dall’obiettivo è soltanto unilaterale, poiché dipende dal punto di osservazione; malgrado ciò è oggettiva, potendo servire a parecchi osservatori. La si può, in ogni caso, accomodare in modo che molti si valgano di essa nel medesimo istante. Ciascuno ha invece la sua propria immagine retinica. Persino una congruenza geometrica fra le varie immagini retiniche sarebbe a stento raggiungibile, a causa della diversa conformazione degli occhi; una coincidenza effettiva di esse resta poi comunque esclusa”[1]

Ora, l’esempio qui citato vuole mettere in mostra un aspetto che più tardi affronteremo in maniera più specifica, ma che ora possiamo accennare poiché utile ai fini di un’adeguata comprensione: Frege distingue nettamente il senso dalla rappresentazione, poiché il primo è una prospettiva parziale ma oggettiva che si presenta a noi, mentre la seconda è un aspetto assolutamente soggettivo che rimane rinchiuso nella dimensione privata di un individuo, al punto che: “persino una congruenza geometrica fra le varie immagini retiniche sarebbe a stento raggiungibile, a causa della diversa conformazione degli occhi; una coincidenza effettiva di essa resta poi comunque esclusa”. Il senso, pertanto, presenta queste due caratteristiche fondamentali:

  1. È esprimibile nel linguaggio.
  2. È oggettivo, quindi afferrabile e condivisibile da tutti.

2.2) il concetto di senso: gli enunciati

Passiamo ora al livello successivo, gli enunciati. Essi, come i termini singolari e predicativi posseggono un senso ed un significato, ma quali sono? Frege risponde a questa domanda partendo da due argomentazioni distinte. Sappiamo per certo che un’asserzione contiene un pensiero, ma quest’ultimo sarà il suo senso o il suo significato?

  • Riprendiamo l’esempio precedente e costruiamo due enunciati: (a) “la stella del mattino è venere” e (b) “la stella della sera è venere”. Supponiamo ora di non sapere che entrambi sono veri – poiché non sappiamo che “la stella della sera=la stella del mattino”, questo sarà importante tenerlo a mente – e che quindi uno dei due debba essere falso; le nostre scoperte astronomiche ci conducono poi a capire che sono entrambi veri, poiché i nomi che li compongono si riferiscono al medesimo oggetto, Venere. Ancora una volta ci troviamo di fronte a due contenuti informativi diversi, poiché è ben diverso dire (a) che (b). Dunque, i due enunciati esprimeranno pensieri differenti, pur avendo il medesimo referente, in questo consiste il senso del nostro enunciato.
  • Partiamo da un presupposto fondamentale: ogni enunciato per Frege possiede un senso, ossia esprime un pensiero. Esistono però una gamma di enunciati che non possiedono un riferimento, e questo in virtù del fatto che una loro parte costituente manca di esso. Dunque nel momento in cui, ad esempio, voglio studiare un enunciato come “Ulisse sbarcò ad Itaca” posso assumere due atteggiamenti: (a) se i costituenti del nostro enunciato – in questo caso particolare diciamo il termine singolare “Ulisse” – possiedono un riferimento, allora saremo interessati a capire se esso sia vero o falso; dall’altra parte (b) se sappiamo che un termine dell’enunciato manca di riferimento – supponiamo di credere che Ulisse non sia mai esistito – possiamo soffermarci sul pensiero e sul valore poetico dell’espressione in questione, ma non saremo interessati effettivamente alla verità dell’enunciato. Dobbiamo qui postulare due atteggiamenti diversi nei confronti del linguaggio, uno intenzionato alla comprensione della verità, l’altro rivolto al pensiero e alla forma in cui viene espresso. Da qui possiamo inferire che il significato di un enunciato sono i suoi valori di verità.

Possiamo provare a riassumere quello che fino a qui abbiamo detto in una tabella, tenendo presente i cinque termini in gioco che costituiscono la teoria semantica di Frege: da un lato enunciati, termini singolari e termini predicativi, dall’altra il, il senso e il significato:

Teoria del significato Senso Riferimento
Termini singolari Modo di presentarsi Oggetto
Termini predicativi Modo di presentarsi Concetto
Enunciati Pensiero Valore di verità

2.3) Il principio di composizionalità e il principio di sostituibilità

A guardare bene gli argomenti proposti da Frege per capire quale sia il senso e quale il riferimento di un enunciato, possiamo notare come sembri esservi un’idea sottesa, quella che per capire il riferimento – ma questo potrebbe dirsi anche del senso – di un intero enunciato è necessario rivolgere l’attenzione alle parti che lo compongono. Questo principio si definisce Principio di composizionalità e costituisce uno dei capisaldi della teoria fregeana del significato. Una definizione potrebbe essere questa.

Il significato/senso di un enunciato dipende dal significato/senso delle sue parti costitutive e dalle regole di composizione grammaticali.

Grazie a questa mossa teorica, Frege riesce a spiegare come dalla composizione di un numero finito di parole – infatti il vocabolario della nostra lingua madre non è composto di infiniti termini, tanto meno da infinite lettere – possiamo comporre un numero indefinito di enunciati, semplicemente rispettando le regole grammaticali. Il filosofo tedesco pensava che vi fosse una simmetria tra il modo in cui le parti di un pensiero stanno in rapporto al loro tutto, e il modo in cui le parti di un enunciato stanno in rapporto al proprio significato, ed è per questo motivo che il linguaggio esprime i pensieri – ne dà un’immagine.

La struttura del significato è dunque composizionale – come quella dei pensieri -: da poche parole possiamo costruire degli enunciati, da questi altri enunciati complessi e così via. Possiamo dedurre ora un corollario del nostro principio: sostituendo in un enunciato un termine singolare con un altro che è ad esso coreferenziale, il valore di verità dell’enunciato non cambia. Lo stesso dicasi per gli enunciati complessi. Dunque, ecco il principio di sostituibilità:

due espressioni coreferenziali, cioè sono sostituibili all’interno di un enunciato lasciando invariato il valore di verità.

A prima vista quest’ultimo principio – quello di sostitutività – sembra non dare problemi, ma a Frege sono state mosse alcune obiezioni rilevanti, che egli ha saputo brillantemente risolvere.

  • Supponiamo di sapere che “Tullio=Cicerone” e che “‘Tullio’ ha sei lettere”; non possiamo da ciò inferire che “‘Cicerone’ ha sei lettere”. Il problema viene facilmente risolto se teniamo conto della distinzione uso-menzione. Quando scrivo il nome con le virgolette lo sto menzionando – come nel caso di “‘Tullio’ ha sei lettere” – e mi sto quindi riferendo all’espressione linguistica piuttosto che all’oggetto che essa denota. Quando invece uso un termine – come nel caso di “Tullio=Cicerone” – mi sto invece riferendo all’oggetto che il nome denota.
  • La questione si fa più complessa quando pensiamo allo stesso problema negli enunciati. Supponiamo di dire che “Pia crede che “la stella del mattino sia Venere””, e che “Pia non crede che “la stella della sera sia Venere”” – il che è perfettamente legittimo dato che anche il mondo scientifico ha corretto solo recentemente le sue convinzioni in proposito. Le due espressioni “la stella del mattino è venere” e “la stella della sera è venere” sono coreferenziali, pertanto il principio di sostituibilità ci consentirebbe di intercambiarle a piacere. Questa possibilità stride un pochino quando prendiamo in considerazione i cosiddetti atteggiamenti proposizionali (sapere, credere, pensare…), poiché essi esprimono stati del soggetto piuttosto che fatti reali: è lecito che Pia abbia credenze false, ed è altrettanto lecito dire che sia vero che “Pia crede che “la stella del mattino sia Venere”” – se Pia lo crede veramente. La mossa fregeana è quella di fare leva sul principio di contestualità, secondo il quale una parola ha riferimento esclusivamente nel contesto di un enunciato. in un contesto indiretto – ossia dove vengono riportate le parole utilizzate da qualcuno – le espressioni non hanno il loro riferimento normale, ma piuttosto indiretto. Esse denotano un’espressione, e quindi un pensiero, che a sua volta si riferisce ad un determinato valore di verità.

2.4) Il principio della presupposizione

Possiamo ricavare un altro aspetto del principio di composizionalità che può essere interessante. Prendiamo un enunciato qualsiasi:

“Keplero morì in miseria”

Da ciò che è stato detto sappiamo che se vogliamo attribuire un valore di verità – un riferimento – all’enunciato, i termini che lo compongono devono avere anch’essi un riferimento. Possiamo notare che se il termine singolare “Keplero” mancasse di riferimento, lo stesso varrebbe per l’espressione considerata – questo è stato già sottolineato quando abbiamo studiato “Ulisse sbarcò ad Itaca”, se “Ulisse” mancasse di riferimento l’unico nostro interesse nei confronti dell’enunciato sarebbe di tipo poetico. Dunque, se un termine singolare manca di riferimento lo stesso vale per tutti gli enunciati in cui esso compare, ossia, in termini fregeani, essi non posseggono valore di verità. La cosa interessante da notare è che ciò vale per tutti gli enunciati nei quali compare la parola “Keplero” – ma il discorso potrebbe essere generalizzato a qualsiasi termine singolare -: il loro valore di verità presuppone l’esistenza dell’oggetto che viene denotato dal termine singolare che lo compone.

3) Le difficoltà del linguaggio naturale

Il progetto logicista di Frege consisteva in questo: trovare una struttura di base che potesse rappresentare ed esprimere adeguatamente la matematica ma anche il linguaggio naturale. Come detto, questo spunto portò il nostro autore ad un profondo studio della nostra lingua, e alla comprensione che il linguaggio naturale non sia così facilmente “addomesticabile” come quello formale. Vi sono infatti alcuni problemi che possono essere riscontrati, in particolar modo

  • L’indeterminatezza del senso di un enunciato che non sia matematico
  • La molteplicità delle forme espressive
  • Il rapporto con il contesto in cui un enunciato viene proferito, e il rapporto con le intenzioni del parlante

3.1) l’indeterminatezza del senso

Quando parliamo di teorie matematiche possiamo rimanere in un ambito dove tutte le espressioni che vengono utilizzate possono essere adeguatamente disambiguate, e ricevere quindi un senso – e di rimando un riferimento – ben preciso e determinato. Riportiamo un esempio celebre:

“siano r, s e t le tre mediane di un triangolo. Il punto di incontro delle prime due coincide, com’è noto, con il punto d’incontro della seconda e della terza. Abbiamo qui pertanto due nomi diversi che indicano lo stesso oggetto: “punto di incontro di r ed s” e “punto d’incontro di s e t”. tali nomi (mentre ci designano lo stesso oggetto) indicano anche il modo particolare con cui questo oggetto ci vien dato, e di conseguenza la proposizione contiene un’effettiva conoscenza.”[2]

Nella matematica, un segno ha sempre un senso determinato che fa riferimento all’oggetto – come nelle espressioni “3+2” e “1+4” il senso è determinato e anche il riferimento, ossia il numero che esse denotano. Una volta che abbiamo costruito il nostro triangolo e abbiamo nominato ogni punto, la figura ci mostra esattamente a cosa ci stiamo riferendo, lasciandoci intendere anche i vari sensi con cui possiamo esprimere certe porzioni della nostra figura.

Nel linguaggio parlato di tutti i giorni, gli utenti possono parlare di un medesimo oggetto utilizzando espressioni e sensi diversi, tutto ciò senza esserne al corrente. L’esempio più immediato è il fatto che abbiamo utilizzato per anni le locuzioni “stella della sera” e “stella del mattino” senza sapere che ci stavamo in realtà riferendo allo stesso oggetto. In una conversazione posso riferirmi ad Aristotele chiamandolo “maestro di Alessandro” ma anche “allievo di Platone”.  Secondo il filosofo tedesco:

“il senso di un nome proprio è qualcosa che viene subito afferrato da chi conosca sufficientemente la lingua (o, in genere, il complesso di segni) a cui quel nome proprio appartiene. Esso però non riesce a chiarire, se non da un unico lato, il significato – posto che ve ne sia uno – del nome a cui si riferisce. Per conoscere appieno tale significato, bisognerebbe essere in grado di decidere, dato un qualunque senso, se esso si addica o no al significato anzidetto. A ciò tuttavia non perveniamo mai”[3]

La riflessione qui proposta lascia intravedere un certo pessimismo, non tutti i sensi sono determinati come nella matematica, il linguaggio naturale provoca enormi problemi di vaghezza del senso, se non addirittura mancanza dovuta all’isolamento dell’enunciato proferito dal contesto di emissione e dalle intenzioni del parlante. Ciò distingue nettamente l’ambito matematico da quello ordinario del parlato: una teoria matematica è scevra di dipendenze contestuali e intenzioni del parlante, è oggettivo dire che “2+3” è uguale a 5 nella stessa misura in cui “4+1” è uguale a 5; non è facile, d’altro canto, comprendere l’enunciato “oggi piove” se non sappiamo quando, dove e chi lo abbia proferito.

3.2) La molteplicità delle forme espressive

Nel suo saggio Pensiero, scritto nel 1918, Frege parla in maniera molto dettagliata del rapporto tra il parlante e il pensiero che esso vuole esprimere quando parla. Vengono riconosciuti tre momenti principali:

  • Pensare: ossia afferrare il pensiero
  • Giudicare: riconoscere il pensiero come vero
  • Asserire: esprimere il pensiero con un enunciato

Le prime due fasi – pensare e giudicare – sono mentali mentre la terza è squisitamente linguistica; Frege ritenne l’asserzione così importante che decise di introdurre, nella sua Ideografia, un simbolo speciale per denotarla “˫”[4], ciò in virtù del fatto che l’asserzione è l’elemento cardine delle teorie, poiché è la forma linguistica con la quale possiamo attribuire verità o falsità agli enunciati. Il nostro autore, però, sapeva bene che nel parlare ordinario esistono varie forme espressive: possiamo asserire qualcosa, ma anche chiedere, pregare, ordinare etc[5]

Dunque, esistono vari modi di esprimersi che assolvono diversi scopi; questo aspetto viene caratterizzato come la forza di un enunciato. l’introduzione di questo concetto dimostra come Frege comprendesse che noi non parliamo esclusivamente per dire che qualcosa è vero o falso, ma assolviamo varie funzioni che esulano da quell’ambito e che non hanno, perciò, nessuno scopo scientifico. Questo aspetto verrà ripreso e modificato soprattutto negli anni ’50 da Austin che lo elaborerà creando una vera e propria teoria degli atti linguistici, sulla base del presupposto che i vari modi e scopi con cui uso gli enunciati siano vari tipi di azione linguistica.

3.3) Senso e Tono

Precedentemente abbiamo posto in rilievo il fatto che l’analisi logica di un enunciato ci permetta di distinguere due forme dello stesso: quella logica e quella grammaticale. Il riconoscimento del senso – e quindi della forma logica del pensiero che l’enunciato esprime – è funzionale alla disambiguazione, ma soprattutto alla distinzione dalle varie forme in cui un pensiero può comparire se si riveste della grammatica ordinaria. Una prima distinzione è stata appena sondata, poiché abbiamo capito che un medesimo pensiero può essere espresso attraverso varie forze – in vari modi e per vari scopi. Possiamo andare oltre e comprendere come un medesimo pensiero può essere espresso in lingue diverse pur avendo lo stesso senso e mantenendo così la stessa traduzione formale; riprendendo l’esempio precedente:

“Tutti i ragazzi amano una ragazza”

“Every boy loves a girl”

∀x(Ragazzo(x)→∃y(Ragazza(y)˄ Ama(x,y)))

Esiste in ognuno di questi enunciati un contenuto concettuale comune, che viene nascosto dalla forma grammaticale usata nel linguaggio ordinario. Una buona traduzione, dice Frege, dovrebbe essere quella che preserva il senso di ciò che viene detto.

Gli enunciati possono comparire sotto diverse forme, pur mantenendo il loro senso, anche nel momento in cui cambio lo stile o il registro della conversazione. Ad esempio posso esprimere lo stesso contenuto concettuale dicendo:

“il poliziotto ha colpito il criminale”

“lo sbirro ha colpito il lestofante”

“il cane abbaia”

“il bracchetto sta rumoreggiando”

Questi aspetti della forma grammaticale cadono sotto il concetto di tono: esso rappresenta la “coloritura” particolare che assume il nostro linguaggio quando parliamo. Ma qual è la funzione del tono? Esso viene associato (dipende) all’intenzione, l’atteggiamento del parlante e al contesto in cui esso si esprime. Per esempio, in un contesto informale – diciamo mentre stiamo parlando con una persona che conosciamo – possiamo esprimerci con un registro qualsiasi, quindi ci sarebbe indifferente utilizzare l’enunciato (a) oppure (b); in un contesto formale, invece, non utilizzeremo mai (b). Per quanto riguarda (d), invece, esso lascia trasparire un sentimento di dissenso e fastidio nei confronti del cane e del suo abbaiare, esprimendo intenzioni comunicative e atteggiamenti diversi rispetto a quelli che emergono in (c).

In conclusione, il tono, ricopre un ambito molto diverso dal senso: esso rimane sul sostrato grammaticale del linguaggio, esprimendo sentimenti e intenzioni del soggetto e anche elementi relativi al contesto di proferimento. Vi sono ora due cose che vanno messe in luce: (1) da un lato bisogna capire come possiamo sapere quando diverse forme grammaticali rappresentino il medesimo senso; (2) dall’altro proveremo a mettere in rilievo alcuni aspetti relativi al rapporto tra senso e tono.

  • L’identità di senso: questo concetto viene sviluppato nell’Ideografia, nella quale Frege sostiene che due sensi sono identici se possiedono lo stesso potenziale inferenziale. Ciò significa che se da due pensieri posso trarre – logicamente/inferenzialmente – le medesime conclusioni, essi si equivalgono. L’idea di fondo è che ogni pensiero è inserito in una rete ideale di collegamenti inferenziali con gli altri, la quale può essere rappresentabile come una sorta di “spazio logico” entro il quale sono collocati e ordinati reciprocamente tutti i pensieri; se due pensieri possiedono la medesima collocazione allora sono uguali, poiché vengono derivati dalle stesse premesse e conducono alle medesime conclusioni.
  • La complementarietà di senso e tono: ogni enunciato esprime un pensiero, il quale consiste nell’illuminazione parziale di un determinato significato, consentendoci così di dare conoscenza di ciò a cui ci stiamo riferendo[6]. Dall’altro lato, esso manca completamente della dimensione soggettiva e intenzionale del parlante, esattamente come non dice nulla del contesto. Il tono, dal canto suo, non dice nulla del riferimento e di un’eventuale conoscenza che potremmo ricavare su ciò di cui stiamo parlano; esso esprime piuttosto aspetti delle intenzioni del parlante e del contesto. I due concetti, insomma, sembrano essere i due complementari che descrivono un meccanismo molto complesso, il linguaggio per l’appunto, il quale non solo involve – per Frege – una dimensione oggettiva a sé stante di significati e pensieri da esprimere, ma anche il ricco meccanismo con cui essi vengono estrapolati e ridimensionati sotto vari aspetti nell’espressione linguistica – secondo le intenzioni del parlante e il modo in cui viene usato in un certo contesto.

3.4) Il cambio di paradigma: dalla coppia soggetto-predicato al senso

La storia della logica ha riconosciuto nella coppia soggetto-predicato l’elemento centrale della propria intelaiatura, se consideriamo quella frangia che nasce con Aristotele e l’analisi del rapporto tra termini – per l’appunto soggetti e predicati. Altre scuole di pensiero proponevano di fare logica con “unità” più ampie (come ad esempio gli stoici che si concentravano piuttosto sui rapporti tra gli enunciati, connessi tra loro con i connettivi) ma il credito che veniva dato loro era sicuramente minore rispetto alla logica dello stagirita. Frege propone un’innovazione notevole da questo punto di vista, la quale può essere meglio espressa attraverso un esempio:

“i greci sconfissero i persiani a Platea”

“i persiani furono sconfitti dai greci a Platea”

(a) e (b) esprimono la stessa informazione, hanno cioè lo stesso senso; cosa cambia tra le due? Ovviamente, la forma grammaticale, (a) è attiva rispetto al soggetto “i greci” mentre (b) è passiva rispetto al soggetto “i persiani”. I soggetti vengono invertiti, eppure il contenuto informativo rimane il medesimo, ecco lo scacco – l’ennesimo – alla tradizione logica che viene apportato da Frege. Soggetto e predicato sono parte della forma grammaticale, esulano completamente dal senso – dato che il loro intercambiarsi può risultare indifferente in termini di contenuto – e quindi, di conseguenza, dalla logica. Si può dire, dunque che essi appartengano al tono, ossia a quella dimensione del linguaggio che viene presentata da Frege come contraria e complementare rispetto alla logica.

4) L’antipsicologismo

all’epoca in cui Frege lavorava, molti pensavano che i significati e i sensi stessero nella mente del soggetto, questa tesi si chiamava psicologismo e anche in questo caso Frege fu innovativo nello staccarsi dalla tradizione che alla sua epoca andava per la maggiore. Abbiamo già notato che la forma grammaticale e, quindi, tutto ciò che ricade nella dimensione del tono, sono elementi che rappresentano la presenza di un soggetto con particolari intenzioni, che si esprime in un determinato contesto con un certo uditorio: essi non dicono nulla della verità o falsità dell’enunciato. Questi sono solo aspetti relativi, quelli, per così dire, accidentali – che variano a seconda del chi, del come, del dove e del quando. Quello che stuzzica l’interesse del filosofo tedesco è proprio ciò che sta all’opposto di questi elementi, ciò che è oggettivo, comprensibile da tutti, stabile e non accidentale: il pensiero.

Nel suo saggio Pensiero Frege svilupperà ulteriormente alcune considerazioni che sono state poste in rilievo in Über Sinn und Bedeutung, dove si tentava di distinguere il senso da una particolare forma della soggettività: la rappresentazione. Essa possiede queste caratteristiche:

  1. Non sono soggette ai sensi, non posso udirle, gustarle, annusarle o toccarle
  2. Necessitano di una coscienza, se non vi è un portatore non vi è rappresentazione
  3. Non sono trasmissibili in modo completo e determinato, dice Frege: “l’essere un contenuto della mia coscienza è qualcosa talmente legato all’essenza di ogni mia rappresentazione che ogni rappresentazione di un altro è, già solo come tale, diversa dalla mia”[7]
  4. Ogni rappresentazione ha un solo portatore, non esistono due persone con la stessa rappresentazione.

I pensieri vengono caratterizzati, possiamo dire, via negationis rispetto alle rappresentazioni, finendo così per essere espulsi da tutto ciò che riguarda la soggettività e la dimensione interna dell’uomo: essi sono atemporali, oggettivi, sussistenti indipendentemente da un individuo che li pensa e condivisibili tra più individui – possiedono cioè più portatori.

Ora, l’esclusione radicale dei pensieri dalla mente porta il filosofo di Weimar a relegarli nel “Terzo Regno”, una dimensione ulteriore rispetto a quella mentale ma anche a quella reale, alla quale noi accediamo grazie alla mente che ci permette di afferrare gli oggetti che la abitano. In questo “luogo” non esiste il tempo, per questo gli oggetti che ci stanno dentro sono immutabili e uguali per tutti[8].

È molto importante ricordare che i pensieri non solo vengono estromessi dalla psiche umana, ma anche dal processo di comprensione che avviene nel momento in cui noi prima li afferriamo e poi li giudichiamo come veri o falsi. Il contenuto di un enunciato preserva tutte le sue proprietà e caratteristiche – anche quella di essere vero o falso – indipendentemente dal suo essere compreso o meno da alcun individuo. Un esempio chiarirà meglio ciò che qui Frege intende: se noi pensiamo al teorema di Pitagora possiamo supporre che esso esprima un pensiero che tutti gli uomini possono conoscere allo stesso modo – in quanto determinato concettualmente. Inoltre si suppone che esso fosse vero anche prima che venisse scoperto, questo perché altrimenti la sua verità dipenderebbe da qualcuno che lo pensa, come le rappresentazioni e pertanto ogni uomo avrebbe un “proprio” teorema di Pitagora.

Il programma antipsicologista di Frege sembra dunque essere una “mossa” per salvare gli oggetti logici, i sensi, i pensieri e anche i significati dalla dimensione soggettiva dell’individuo, considerata per il nostro autore inviolabile e difficilmente trasmissibile – anche se qualche margine per questa comunicazione emotiva attraverso la parola viene lasciata, appunto per giustificare arte e poesia. Questo slancio verso l’oggettività e l’universale condivisione vogliono preservare la possibilità di costruire una scienza e di non relegare nella poesia e nell’arte ciò che invece possiede uno statuto stabile e immutabile.

 

[1] Gottlb Frege, Über Sinn und Bedeutung, in “Logica e Aritmetica”, a cura di Corrado Mangione, Bollati Boringhieri, Torino, 1965, p. 380-381.

[2] Frege, Über Sinn und Bedeutung, p. 376-377.

[3] Frege, Über Sinn und Bedeutung, p. 377

[4] Questo simbolo è poi caduto in disuso, e non va confuso con il simbolo metateorico che segna la conclusione di un’inferenza: p, ˫ q.

[5] Possiamo esprimerci in modo interrogativo per chiedere o pregare, oppure in modo imperativo per ordinare ecc…

[6] Vogliamo ricordare come un significato, secondo Frege, non potrà mai essere del tutto conosciuto, poiché ogni pensiero che lo riguarda sarà sempre parziale rispetto alla completezza dell’oggetto.

[7] Gottlb Frege, Ricerche Logiche, ed. italiana a cura di Michele Di Francesco, traduzione di Roberto Casati, Guerini e Associati, Milano 1988, p. 57.

[8] Questo vale anche per la verità e la falsità di un enunciato, ma anche per il vero e il falso in sé, che sono trattati da Frege come oggetti ai quali possiamo matematicamente collegare pensieri e ai quali possiamo riferirci attraverso enunciati.

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